आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 8

[ वर्गपरिकर्म ]
वर्गपरिकर्मप्रदर्शनाय आर्यापूर्वार्धम् आह ã
वर्गः समचतुरश्रः फलम् च सदृशद्वयस्य संवर्गः ।
वर्गः करणी कृतिः वर्गणाः यावकरणम् इति पर्यायाः । समाश्चतस्रः अश्रयः यस्य सः अयम् [सम]चतुरश्रः क्षेत्रविशेषः, स वर्गः । समचतुरश्रक्षेत्रविशेषः संज्ञी, वर्गः संज्ञा । अत्र संज्ञिसंज्ञयोः अभेदेन उपचारेण उच्यते "वर्गः समचतुरश्रः" इति । यथा "मांसपिण्डः देवदत्तः" इति । अन्यथा अत्र यावान् समचतुरश्रक्षेत्रविशेषः तस्य सर्वस्य अनिष्टस्य अपि वर्गसंज्ञाप्रसङ्गः । क्व अन्यत्र अनिष्टस्य समचतुरश्रक्षेत्रविशेषस्य
वर्गसंज्ञाप्रसङ्गः? उच्यते ã असमकर्णस्य
परिलेखौ 1 & 2
समचतुरश्रक्षेत्रविशेषस्य अस्य (परिलेखः 1) । द्विसमत्र्यश्रक्षेत्रस्य समुन्नतवदवस्थितस्य अस्य (परिलेखः 2) ।
वर्गसंज्ञाप्रसङ्गे कः दोषः? उच्यते ã "फलम् च सदृशद्वयस्य संवर्गः" इति सदृशद्वयस्य संवर्गः फलम् प्राप्नोति, न च इष्यते एवम् । क्व तर्हि? कर्णग्रहणम् कर्तव्यम्; वर्गः समकर्णसमचतुरश्रक्षेत्रविशेषः इति । अथवा तुल्यसङ्ख्याभ्याम् कर्णाभ्याम् उपलक्षितस्य एव समचतुरश्रक्षेत्रविशेषस्य वर्गसंज्ञा जिज्ञास्यते । कुतः? न अनिष्टार्थत्वात् शस्त्रप्रवृत्तेः । अथवा न एव लोके एवम् आकारविशिष्टस्य समचतुरश्रक्षेत्रस्य समचतुरश्रसंज्ञा
सुसिद्धा । आयतचतुरश्रक्षेत्रादिषु वर्गकर्मणः अस्तित्वात् तेषाम् असमचतुरश्राणाम् अपि वर्गसंज्ञाप्रसङ्गः । न एषः दोषः । तेशु अपि यः वर्गः स समचतुरश्रक्षेत्रफलम् । तत् यथा ã समचतुरश्रक्षेत्रम् आलिख्य अष्टधा विभज्य त्रिकचतुष्कविस्तारायामानि चत्वारि आयतचतुरश्रक्षेत्राणि पञ्चकर्णानि परिकल्पयेत् । तत्र एवम् परिकल्पितचतुरश्रायतचतुरश्रक्षेत्रकर्णबाहुकम् समचतुरश्रम् क्षेत्रम् मध्ये अवतिष्ठते । यः तत्र
आयतचतुरश्रक्षेत्रकर्णायतवर्गः, स च अन्तःसमचतुरश्रक्षेत्रे फलम् । त्रिभुजे अपि एतत् एव दर्शनम्, अर्धायतचतुरश्रत्वात् त्रिभुजस्य । दुर्विदग्धप्रत्यायनाय च क्षेत्रम् आलिख्यते ã
परिलेखः 3
अस्माद् यः यः वर्गः समचतुरश्रक्षेत्रविशेषः । एवम् फलम् च सदृशद्वयस्य संवर्गः । संवर्गः इति अस्य समचतुरश्रस्य क्षेत्रफलम् निरुच्यते । सदृशस्य द्वयम् सदृशद्वयम् । अथवा सदृशद्वयम् च तद्द्वयम् च समसदृशद्वयम् । सदृशद्वयस्य संवर्गः । संवर्गः घातः गुणना हतिरुद्धर्तना इति पर्यायाः । सदृशद्वयसंवर्गः फलम् तस्य समचतुरश्रस्य । सदृशद्वयसंवर्गः इति अत्र इष्टबाहुवचनम् कर्तव्यम् । अन्यथा हि
ययोः कयोश्चित् सदृशयोः संवर्गः फलम् प्राप्नोति । न एतत् अस्ति । नहि फलार्थी अन्यक्षेत्रम् उद्दिश्य अन्ययोः अभ्यासम् करोति । न हि ओदनार्थी पांसून् आदत्ते ।
उद्देशकः ã
एकादिनवान्तानाम् वर्गाः ये तान् पृथक् पृथक् ब्रूहि ।
शतपादस्य च वर्गम् शतस्य तेन एव युक्तस्य

न्यासः ã 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; शतपादः 25, शतम् अनेन युक्तम् 125 ।
यथासङ्ख्येन एकादिनवान्तानाम् फलम् च "सदृशद्वयस्य संवर्गः" इति लब्धाः वर्गाः, न्यासः ã 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ।
एवम् एषाम् लक्षणानि सूत्राणि ã
अन्त्यपदस्य च वर्गम् कृत्वा द्विगुणम् तत् एव च अन्त्यपदम् ।
शेषपदैः आहन्यात् उत्सार्य उत्सार्य वर्गविधौ ॥
इति, तैः एकादिनवान्तानाम् रूपाणाम् वर्गसङ्ख्या वक्तव्या । कुतः? अज्ञातायाम् वर्गसङ्ख्यायाम् यतः अन्त्यपदस्य वर्गसङ्ख्या न शक्यते न्यस्तुम् । अस्माकम् पुनः सर्वम् लक्षणेन एव संगृहीतम् ।
शतपादस्य वर्गः 625; शतस्य तेन एव युक्तस्य 15625 ।
भिन्नवर्गः अपि एवम् एव । किन्तु सदृशीकृतयोः छेदांशराश्योः पृथक् पृथक् वर्गम् कृत्वा छेदराशिवर्गेण अंशराशिवर्गस्य भागलब्धम् भिन्नवर्गः ।
उद्देशकः ã
षण्णाम् सचतुर्थानाम् रूपस्य च पञ्चभागसहितस्य ।
रूपद्वितयस्य च मे ब्रूहि कृतिम् नवमहीनस्य