आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 18

चतुर्भिः अधिकम् चतुरधिकम् । किम् तत् ? शतम् । अष्टाभिः गुणितम् अष्टगुणम् । एतत् उक्तम् भवति ã अष्टौ शतानि द्वात्रिंशदुत्तराणि इति । सहस्राणि च द्वाषष्टिः । एतत् उभयम् एकत्र 62832 । अयुतद्वयम् च विष्कम्भः च अयुतद्वयविष्कम्भः । अथवा अयुतद्वयसङ्ख्यः विष्कम्भः अयुतद्वयप्रमाणः वा अयुतद्वयविष्कम्भः । तस्य अयुतद्वयविष्कम्भस्य । स च 20000 । आसन्नः विकटः । कस्य आसन्नः ? सूक्ष्मस्य परिणाहस्य । कथम् विज्ञायते
सूक्ष्मस्य आसन्नः इति, न पुनर् व्यावहारिकस्य आसन्नः ; यावता श्रुतपरिकल्पना सूक्ष्मव्यावहारिकयायोः तुल्या । न एषः दोषः, सन्देहमात्रम् इदम् । सर्वसन्देहेषु वेदम् अवतिष्ठते "व्याख्यानतः विशेषप्रतिपत्तिः [ नहि सन्देहात् अलक्षणम् ]" [ अष्टाध्यायी, शिवसूत्रम् 6, पातञ्जलभाष्यम् ] इति । तस्मात् सूक्ष्मस्य आसन्नः इति व्याख्यास्यामः । अथवा आसन्नशब्देन तत्समीपवर्तिना अभिधीयते । तेन च तत् एव आसन्नशब्देन उच्यते । तर्हि किञ्चित् भिन्नम् । यदि
व्यावहारिकासन्नः व्यावहारिकात् अपि पापीयान् परिधिः, न कश्चित् पापतरम् प्रयासम् करोति, तेन सूक्ष्मासन्नः इति न्यायसिद्धम् । अथ आसन्नपरिधिः कस्मात् उच्यते, न पुनर् स्फुटपरिधिः एव उच्यते ? एवम् मन्यन्ते ã स उपायः एव न अस्ति येन सूक्ष्मपरिधिः आनीयते । ननु च अयम् अस्ति ã
विक्खंभवग्गदसगुणकरणी वट्टस्स परिरओ होदि ।
[ विष्कम्भवर्गदशगुणकरणी वृत्तस्य परिणाहः भवति । ]
इति । अत्र अपि केवलः एव आगमः न एव उपपत्तिः । रूपविष्कम्भस्य दशकरण्यः परिधिः इति । अथ मन्यते प्रत्यक्षेण एव प्रमीयमाणः रूपविष्कम्भक्षेत्रस्य परिधिः दशकरण्यः इति । न एतत्, अपरिभाषितप्रमाणत्वात् करणीनाम् । एकत्रिविस्तारायाम् आयतचतुरश्रक्षेत्रकर्णेन दशकरणिकेन एव तद्विष्कम्भपरिधिः वेष्ट्यमाणः स तत्प्रमाणः भवति इति चेत् तत् अपि साध्यम् एव ।
अन्यत् च ã वृत्तक्षेत्रे चत्वारि धनुःक्षेत्राणि, एकम् आयतचतुरश्रक्षेत्रम् । तेषाम् फलसमासेन वृत्तक्षेत्रफलेन भवितव्यम् । तानि फलानि संयोज्यमानानि न वृत्तक्षेत्रफलतुल्यानि भवन्ति ।
तत्प्रतिपादनार्थम् उद्देशकः ã
दशविष्कम्भक्षेत्रे पूर्वापरभागे एकरूपम् अवगाह्य ।
जीवा षड् दक्षिणोत्तरयोः अपि द्वे रूपे अवगाह्य अष्टौ ॥
तासाम् जीवानाम् आनयनोपायसूत्रम् गाथा ã
ओगाहूणम् विक्खम्भम् एगाहेण संगुणम् कुर्यात् ।
चौगुणिअस्स तु मूळम् जीवा सव्वखत्ताणम् ॥
[ अवगाहोनम् विष्कम्भम् अवगाहेण सङ्गुणम् कुर्यात् ।
चतुर्गुणितस्य तु मूलम् सा जीवा सर्वक्षेत्राणाम् ॥ ]
धनुःक्षेत्रन्यासः च ã
परिलेखः 27
धनुःक्षेत्रफलानयने सूत्रम् गाथा ã
इसुपायगुणा जीवा दसिकरणि भवेत् विगणिय पदम् ।
धनुपट्ट अम्मिखत्ते एदम् करणम् तु णाअव्वम् ॥
[ इषुपादगुणा जीवा दशकरणीभिः भवेत् विगुण्य फलम् ।
धनुःपट्टे अस्मिन् क्षेत्रे एतत् करणम् तु ज्ञातव्यम् ॥ ]
अनया गाथया पूर्वापरधनुःक्षेत्रफले कí
90
4,
कí
90
4.
एते क्षेत्रफले करणिप्रक्षेपविधानेन प्रक्षेप्तव्ये । करणीप्रक्षेत्रपसूत्रम् गाथा ã
औवट्टि अ दस्सकेण इ मूलसमासस्समोत्थवत् ।
ओवट्टणायगुणियम् करणिसमासम् तु णाअव्वम् ॥
[ अपवर्त्य च दशकेन हि मूलसमासः समोत्थम् यत् ।
अपवर्तनाङ्कगुणितम् करणिसमासम् तु ज्ञातव्यम् ॥ ]
तथाकृत्वा लब्धम् कí 90 । दक्षिणोत्तरधनुषोः अपि तथा एव फले कí 160, कí 160 । [ समासः च कí ] 640 । समस्तयोः पुनर् समासः कí 1210 । मध्यस्थायतचतुरश्रक्षेत्रफलम् करण्यः 2304 । धनुःक्षेत्रफलसमासराशेः अस्य च करणीसमासक्रियया समस्यमाने राश्योः असंक्षेपता ।
पृष्ठानयनम् अपि च दशकरणीपरिधिप्रक्रियापरिकल्पनया सदा न [ भवति । यतः ] पृष्ठानयने सूत्रम् आर्यार्धम् ã
ज्यापादशरार्धयुतिः स्वगुणा [ दशसङ्गुणा करण्यस्ताः ]
[अत्र उद्देशकः ã द्विपञ्चासत् विष्कम्भे द्विः अवगाह्य । ]
"ओगाहूणम् विक्खम्भम्" इति अनेन ज्या लब्धा विंशतिः [20] । [ अनया ज्यया ] पृष्ठानयनम् ã ज्यापादः
[20
4 = ] 5,
शरार्ध [1] युतिः 6, स्वगुणा 36, दशसङ्गुणाः 360, एता करण्यः पृष्ठम् । सकलज्यावर्गः चत्वारि शतानि, पृष्ठम् करणीनाम् षष्टिशतत्रयम् इति, कथम् एतत् संघटते । ज्यायसा ज्यातः पृष्ठेन भवितव्यम् । तत् एतत् विचार्यमाणम् अत्यन्तसूक्ष्मवादिनाम् ज्यातः पृष्ठम् अल्पीयमानम् आपतितम् अतः अस्यै अविचारितमनोहरायै नमः अस्तु दशकरण्यै ।
अथ अपरः अपि उद्देशकः ã
षड्विंशतिविष्कम्भक्षेत्रे एकम् अवगाह्य ।
पूर्वकरणेन एव ज्या दश 10 । पूर्ववत् एव पृष्ठम् अस्याः नवतिः करणीनाम् 90 । ज्यावर्गः शतम् 100 ।
एवम् इदम् आलोच्यमानम् अत्यन्तस्थूलताम् आपन्नम् इति । तस्मात् स उपायः एव न अस्ति इति सूक्तम् ।
अथ एतौ महान्तौ राशी कस्मात् उच्येते, न पुनर् अपवर्तितौ एव उच्येते; आचार्यः च लाघविकः, न तस्य लाघविकस्य महाराश्यभिधानम् युज्यते । इदम् एकम् आचार्यस्य मृश्यताम् । अथवा अयुतद्वयविष्कम्भम् इति अल्पैः अक्षरैः उच्यते । न तथा अपवर्तितविष्कम्भाभिधाने अल्पाक्षरता । अथवा मन्यते ã महापरिधिविष्कम्भाभिधाने महाविष्कम्भासु ज्यासु अल्पपरिग्रहापचयेषु न फलविशेषः अल्पान्तरत्वात् इति, तथा च "मखि" आदिषु क्वचित्
असतः उपादानम् कृतम्, क्वचित् च सतः परित्यागः ।
परिणाहः परिधिः, वृत्तम् क्षेत्रम्, वृत्तस्य परिणाहः वृत्तपरिणाहः, वृत्तपरिधिः इति अर्थः । अनेन विष्कम्भे निर्ज्ञाते परिधिः आनीयते, परिधौ च निर्ज्ञाते विष्कम्भे इति । कथम् ? यदि अस्य विष्कम्भस्य अयम् परिधिः इच्छाविष्कम्भस्य कियान्, यदि अस्य परिधेः अयम् विष्कम्भः इच्छापरिधेः कियान् इति ।
उद्देशकः ã
द्विचतुःसप्ताष्टानाम् व्यासानाम् यानि वृत्तगणितानि ।
सूक्ष्मासन्नानि सखे विगणय गणितानुसारेण

क्षेत्रस्य न्यासः ã
परिलेखः 28
लभ्दानि वृत्तानि यथाक्रमेण ã
6 12 21 25
177 354 1239 83
625 625 1250 625
परिधौ निर्ज्ञाते विष्कम्भानयने उद्देशकः ã
नवनवयमरामाणाम् अष्टाभिः शरयमांशहीनानाम् ।
खखरसवृन्दस्य च मे व्यासौ आचक्ष्व विगणय्य

न्यासः ã
3299
8
25 । 21600
लब्धौ यथाक्रमेण व्यासौ 1050 । 6875
625
1309
[छेद्यकविधिना ज्या आनयनम् ]
अथ ज्यानयनार्थम् आह ã
समवृत्तपरिधिपादम् छिन्द्यात् त्रिभुजात् चतुर्भुजात् च एव ।
समचापज्यार्धानि तु विष्कम्भार्धे यथा इष्टानि

समवृत्तम् परिधिः यस्य क्षेत्रस्य तत्क्षेत्रम् समवृत्तपरिधिः, तस्य पादः समवृत्तपरिधिपादः । सति एतस्मिन् व्याख्याने क्षेत्रफलस्य ग्रहणम् प्राप्नोति । आचार्यप्रभाकरेण अयम् एव विग्रहः प्रदर्शितः । स गुरुः इति कृत्वा अस्माभिः न उपालभ्यते । अन्यत् च ã काष्ठतुल्यज्याभिधानम् युक्तम् इति अशास्त्रज्ञः अपि जानाति इति तेन एव काष्ठतुल्यज्या प्रत्याख्याता । वयम् तु ब्रूमः ã अस्ति काष्ठतुल्यज्या इति । यदि काष्ठतुल्यज्या न स्यात् तदा समायामवनौ
व्यवस्थानम् एव अयोगुडस्य न स्यात् । तेन अनुमीमहे कश्चित् प्रदेशः सः अस्ति इति येन असौ अयोगुडः समायामवनौ अवतिष्ठते । स च प्रदेशः परिधेः षण्णवत्यंशः । काष्ठतुल्यज्या अन्यैः अपि आचार्यैः अभ्यवगता ã
तत्परिधेः शतभागम् स्पृशति धराम् गोलकशरीरात् ।
इति । समवृत्तः अयम् परिधिः समवृत्तपरिधिः, समवृत्तपरिधेः पादः समवृत्तपरिधिपादः, तम् समवृत्तपरिधिपादम् छिन्द्यात् । ज्याविभागेन इति वाक्यशेषः । ज्याविभागेन समवृत्तपरिधौ खण्ड्यमाने त्रिभुजात् चतुर्भुजात् च क्षेत्रात् समचापज्यार्धानि निष्पद्यन्ते, न विषमचापज्यार्धानि । तानि विशिष्टानि एव परिगृह्यन्ते, द्विचतुरष्टषोडशद्वात्रिंशत् इति आदीनि द्विगुणोत्तराणि । "तु"-शब्दात् द्विचतुष्षडष्टदशद्वादशचतुर्दशादीनि च । विष्कम्भार्धे
त्रिभुजक्षेत्रम् उत्पद्यते । तस्मात् त्रिभुजात् चतुर्भुजात् च क्षेत्रज्यार्धानि निष्पद्यन्ते ।
कथम् पुनर् विष्कम्भार्धे त्रिभुजम् च चतुर्भुजक्षेत्रम् उत्पद्यते इति उच्यते ã यस्य व्यासार्धम् भुजा कर्णः वा भवति तद्व्यासार्धे निष्पन्नम् । अथवा विष्कम्भार्धे एव ज्यार्धानि निष्पद्यन्ते । विष्कम्भार्धावयवत्वात् न विष्कम्भार्धम् अतिरिच्य वर्तन्ते इति अर्थः । अथवा विष्कम्भार्धे सति ज्यार्धानि निष्पद्यन्ते । निर्ज्ञाते हि विष्कम्भार्धे शक्यते ज्या कल्पयितुम्, न अन्यथा । कथम् ? यस्मात् उक्तम् "परिधेः षड्भागज्या विष्कम्भार्धेन
सा तुल्या" [ गणितí, 9 ] इति । यथा इष्टानि यथा ईप्सितानि, समचापज्यार्धानि ।
अस्याम् कारिकायाम् ज्योत्पत्तिविस्तुमात्रम् एव प्रतिपादितम् आचार्येण, [ करणम् ] तु न प्रतिपादितम्; प्रदेशान्तरप्रसिद्धत्वात् करणस्य । अथवा ज्योत्पत्तौ यत् करणम् तत् सर्वम् छेद्यकविषयम्, छेद्यकम् च व्याख्यानगम्यम् इति [ न ] प्रतिपादितम् ।
अथ किम् अर्थम् समवृत्तपरिधिपादः एव ज्याविभागेन छिद्यते, न पुनर् समवृत्तपरिधिः छेद्यते ? न एषः दोषः । समवृत्तपरिधिपादप्रमाणमात्रम् त्रयः राशयः । एवम् चतुर्षु चतुर्भागेषु । यस्मात् परिधिपादप्रमाणस्य तुल्यत्वात् सर्वेषाम् परिधिपादानाम् ज्यार्धानि तुल्यानि भवन्ति इति परिधिपादज्यार्धे इति एव प्रतिपादितानि व्यवहारप्रसिद्ध्यर्थम् ।
उद्देशकः ã
वसुदहनकृतहुताशनसङ्ख्ये विष्कम्भार्धे कियत्प्रमाणानि ज्यार्धानि ।
राश्यर्धकाष्ठानि निष्पाद्यन्ते । विष्कम्भार्धम् 3438 ।
करणम् ã यावत् तावत् प्रमाणपरिच्छिन्नविष्कम्भार्धतुल्येन कर्कटकेन मण्डलम् आलिख्य तत् द्वादशधा विभजेत् । ते च द्वादशभागाः राशयः इति परिकल्प्याः । अथ द्वादशधा विभक्ते मण्डले पूर्वेण राशिद्वयाग्रावगाहिनीम् दक्षिणोत्तराम् ज्याकाराम् लेखाम् कुर्यात् । एवम् पश्चिमभागे अपि । एवम् एव दक्षिणोत्तरभागयोः अपि च पूर्वापरायताम् ज्याम् कुर्यात् । पुनर् अपि च पूर्वापरदक्षिणोत्तरदिक्षु तथा एव च राशिचतुष्टयाग्रावगाहिन्यः
लेखाः कुर्यात् । तथा त्र्यश्री[णि] कर्तव्यानि ।
तथा च परिधिनिष्पन्नम् क्षेत्रम् कर्कटकेन विरचितवर्तिकामुखेन लिख्यते । एवम् आलिखिते क्षेत्रे सर्वम् प्रदर्शयितव्यम् ।
परिलेखः 29
अत्र आलेख्ये व्यासार्धतुल्या चतुर्णाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या । तदर्धम् द्विकाष्ठज्या । सा च 1719 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः इति, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् अवलम्बकः । सा एव चतुर्णाम् काष्ठानाम् ज्या । सा च 2978 । एताम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् द्विकाष्ठशरः, शरद्विकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । सा एव द्विकाष्ठ[पूर्ण]ज्या च 1780 । अर्धम् अस्याः काष्ठस्य एकस्य ज्या, 890 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः । भुजाकर्णवर्गविशेषस्य
मूलम् अवलम्बकः । स च पञ्चानाम् काष्ठानाम् ज्या । सा च 3321, विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यन्ते । एवम् त्रिभुजात् पञ्च ज्यार्धानि व्याख्यातानि ।
अन्तःसमचतुरश्रक्षेत्रे व्यासार्धतुल्या बाहवः । तस्य कर्णः व्यासार्धयोः वर्गयोगमूलम् । तत् च 4862 । अस्य अर्धम् त्रयाणाम् काष्ठानाम् ज्या । सा च 2431 । एवम् एका ज्या चतुर्भुजात् निष्पन्ना, विषमत्वात् उत्पत्तिः न अस्ति ।
विष्कम्भार्धे षट् राश्यर्धकाष्ठज्यार्धानि प्रतिपादितानि । तस्मिन् एव विष्कम्भार्धे राशिचतुर्भागकाष्ठज्या व्याख्यास्यामः । तत् यथा ã पूर्ववत् आलिखिते क्षेत्रे व्यासार्धम् एव अष्टानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या । तदर्धम् चतुर्णाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1719 । इयम् भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषमूलम् कोटिः । सा अष्टानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2978 । एताम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् चतुःकाष्ठज्याशरः ।
शरचतुष्काष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । सा चतुर्णाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 1780 । तद्दलम् द्विकाष्ठज्या, [सा] च 890 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषमूलम् कोटिः । सा दशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 3321 । एताम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् द्विकाष्ठशरः । शरद्विकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । सा एव द्विकाष्ठ[पूर्ण]ज्या, सा च 898 । अर्धम् अस्याः काष्ठस्य एकस्य ज्या, सा च 449 । एषा भुजा, व्यासाऋधम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य
मूलम् कोटिः । सा एकादशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 3409 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
अथ द्विकाष्ठज्याम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् दशकाष्ठशरः । शरदशकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स [एव] काष्ठानाम् दशानाम् [पूर्ण] ज्या, सा च 4186 । अर्धम् अस्याः पञ्चानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2093 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा सप्तानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2728 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते । एवम् त्रिभुजात् नव ज्यार्धानि ।
पूर्ववदुक्तसमचतुरश्रक्षेत्रस्य व्यासार्धबाहुकस्य व्यासार्धयोः वर्गयोगमूलम् कर्णः । स च द्वादशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 4862 । अर्धम् अस्याः षण्णाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2431 । एताम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् षट्काष्ठशरः, शरषट्काष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव षण्णाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 2630 । अर्धम् अस्याः त्रयाणाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1315 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य
मूलम् कोटिः । सा नवानाम् काष्ठानाम् ज्या । सा च 3177 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते । एवम् चतुर्भुजात् तिस्रः ज्याः । विष्कम्भार्धे द्वादश ।

द्वादश राशिचतुर्भागकाष्ठज्यार्धानि व्याख्यातानि । तस्मिन् एव विष्कम्भार्धे राश्यष्टभागज्या वक्ष्यामः । तत् यथा ã पूर्ववदालिखिते क्षेत्रे व्यासार्धम् एव षोडशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या । तदर्धम् अष्टानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1719 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा षोडशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2978 । एताम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् अष्टकाष्ठशरः । शराष्टकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम्
कर्णः । स एव अष्टानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 1780 । अर्धम् अस्याः चतुर्णाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 890 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा एव विंशतेः काष्ठानाम् ज्या, सा च 3321 । एताम् व्यासार्धात् विशोध्य शेषम् चतुःकाष्ठशरः । शरचतुष्काष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव चतुर्णाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 898 । अर्धम् अस्याः काष्ठयोः ज्या, सा च 449 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य
मूलम् कोटिः । सा एव द्वाविंशतेः काष्ठानाम् ज्या, सा च 3409 । एताम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् द्विकाष्ठशरः । शरद्विकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव काष्ठयोः [पूर्ण]ज्या, सा च 450 । अर्धम् अस्याः काष्ठस्य ज्या, सा च 225 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा एव त्रयोविंशतेः काष्ठानाम् ज्या, सा च 3431 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
अथ चतुर्णाम् काष्ठानाम् ज्याम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् विंशतेः काष्ठानाम् शरः । शरविंशतिकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स विंशतेः काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 4186 । अर्धम् अस्याः दशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2093 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः, सा एव चतुर्दशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2728 । एताम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् दशकाष्ठानाम् शरः । शरदशकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम्
कर्णः । स एव दशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 2210 । अर्धम् अस्याः पञ्चानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1105 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषमूलम् कोटिः । सा एव एकोनविंशतेः काष्ठानाम् ज्या, सा च 3256 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
अथ द्विकाष्ठज्याम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् द्वाविंशतेः काष्ठानाम् शरः । शरद्वाविंशतिकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव द्वाविंशतेः काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या । सा च 4534 । अर्धम् अस्याः एकादशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2267 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा एव त्रयोदशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2585 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
अथ दशानाम् काष्ठानाम् ज्याम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् चतुर्दशानाम् काष्ठानाम् शरः । शरचतुर्दशकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव चतुर्दशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण] ज्या, सा च 3040 । अर्धम् अस्याः सप्तानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1520 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषमूलम् कोटिः । सा एव सप्तदशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 3084 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
एवम् त्रिभुजात् राश्यष्टभागकाष्ठज्याः व्याख्याताः । अथ चतुर्भुजात् व्याख्यास्यामः । अन्तःसमचतुरश्रक्षेत्रस्य व्यासार्धतुल्याः बाहवः । तयोः वर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव चतुर्विंशतेः काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 4862 । अर्धम् अस्याः द्वादशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2431 । एताम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् द्वादशानाम् काष्ठानाम् शरः । शरद्वादशकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव द्वादशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या,
सा च 2630 । अर्धम् अस्याः षण्णाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1315 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः । सा अष्टादशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 3177 । एताम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् षण्णाम् काष्ठानाम् शरः । शरषट्काष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव षण्णाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 1342 । अर्धम् अस्याः त्रयाणाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 671 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषस्य मूलम् कोटिः,
सा एव एकविंशतेः काष्ठानाम् ज्या, सा च 3372 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
अथ षण्णाम् काष्ठानाम् ज्याम् व्यासार्धात् विशोधयेत् । शेषम् अष्टादशकाष्ठानाम् शरः । शराष्टादशकाष्ठज्यावर्गयोगमूलम् कर्णः । स एव अष्टादशानाम् काष्ठानाम् [पूर्ण]ज्या, सा च 3820 । अर्धम् अस्याः नवानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 1910 । एषा भुजा, व्यासार्धम् कर्णः, भुजाकर्णवर्गविशेषमूलम् कोटिः । सा एव पञ्चदशानाम् काष्ठानाम् ज्या, सा च 2859 । विषमत्वात् अतः ज्या न उत्पद्यते ।
एवम् राश्यष्टभागकाष्ठज्याः चतुर्विम्शतिः । अनेन एव विधानेन विष्कम्भार्धे यथेष्टानि ज्यार्धानि निष्पादयितव्यानि इति

[ प्रकारान्तरेण खण्डज्या ]
ज्याविभागप्रदर्शनार्थम् आह ã
प्रथमात् चापज्यार्धात् यैः ऊनम् खण्डितम् द्वितीयार्धम् ।
तत्प्रथमज्यार्धांशैः तैः तैः ऊनानि शेषाणि

प्रथमात् आद्यात् चापज्यार्धात् । यैः ऊनम् यावद्भिः अंशैः ऊनम् अप्राप्तसदृशम् । किम् तत् ? खण्डितम् द्वितीयार्धम्, खण्डितम् पूर्वार्याभिहितच्छेद्यकविधिना छिन्नम् द्वितीयचापज्यार्धम् । तत्प्रथमज्यार्धांशैः । तत् इति यावद्भिः प्रथमचापज्यार्धात् द्वितीयचापज्यार्धम् ऊनम् तावन्तः तैः परिगृह्यन्ते, ज्यायाः अर्धम् ज्यार्धम्, प्रथमम् च तज्ज्यार्धम् च प्रथमज्यार्धम् ; अथवा प्रथमा च असौ ज्या च प्रथमज्या, प्रथमज्या
च असौ अर्धम् च प्रथमज्यार्धम् ; प्रथमज्यार्धस्य अंशः प्रथमज्यार्धांशः ; प्रथमज्यार्धांशः च प्रथमज्यार्धेन भागम् हृत्वा लब्धा यथा पञ्चांशः षडंशः, ते च प्रथमज्यार्धांशाः च तत्प्रथमज्यार्धांशाः तैः तत्प्रथमज्यार्धांशैः । तैः तैः अंशैः इति वीप्साग्रहणम् च अर्थवत् भवति । ऊनानि शेषाणि । ऊनानि रहितानि, शेषाणि तृतीयादि ज्यार्धानि भवन्ति ।
तत् यथा ã प्रथमम् चापज्यार्धम् इदम् छेद्यकेन निष्पन्नम् 225 । द्वितीयम् चापज्यार्धच्छेदम् 224 । एतत् प्रथमचापज्यार्धात् एकेन ऊनम् । द्वितीयचापज्यार्धांशम् प्रथमचापज्यार्धम् च एकत्र 449 । अस्य प्रथमचापज्यार्धेन भागे [हृते] लब्धम् अर्धाधिकेन द्वे रूपे । ताभ्याम् पूर्वेण च [एकेन ऊनम्] प्रथमचापज्यार्धम् [तृतीयज्यार्धम्] भवति । तत् च 222 । त्रयाणाम् संयोगः 671 । अस्य प्रथमचापज्यार्धेन भागलब्धम् अर्धाधिकेन
त्रीणि रूपाणि । तैः पूर्वलब्धैः च त्रिभिः ऊनम् प्रथमचापज्यार्धम् चतुर्थज्यार्धम् भवति । तत् च 219 । चतुर्णाम् ज्यार्धानाम् संयोगः 890 । अस्य प्रथमज्यार्धेन भागलब्धम् चत्वारि रूपाणि अर्धाधिकेन । तैः पूर्वैः च षड्भिः ऊनम् प्रथमम् चापज्यार्धम् पञ्चमज्यार्धम् भवति । तत् च 215 । एतैः शेषाणि व्याख्यातानि इति ।
इदम् च व्याख्यानम् आचार्यप्रभाकरेण व्याख्यातम् । तत् च अयुक्तम् अनर्थकम् अप्रत्याख्याय व्याख्यानम् कर्तुम् । कथम् अनर्थकम् ? अत्र गणितशास्त्रे लघूपायप्रदर्शनार्थम् उपायान्तरप्रदर्शनार्थम् वा सूत्रान्तरम् आरभ्यते । अत्र अन्यतरगन्धः अपि न अस्ति । कथम् ? पूर्वार्याभिहितछेद्यकविधिना निर्ज्ञाताभ्याम् प्रथमद्वितीयचापज्यार्धाभ्याम् इदम् कर्म क्रियते । तस्मिन् द्विसूत्रायतत्वात् कर्मणः लाघवम् न अस्ति । उपायान्तरता
च [न] पूर्वसूत्राश्रयत्वात ।
एतस्मात् न अर्थः अनेन सूत्रेण । कथम् पुनर् इमाः ज्याः पृथक् पृथक् विज्ञायन्ते ? अतिबालिशवाक्यम् एतत् । तज्ज्योत्पत्तेः । काष्ठद्विकाष्ठत्रिकाष्ठादिज्यार्धानि प्रतिपादितानि । तेषाम् अन्योन्यविशेषेण पृथक् पृथक् ज्याः भवन्ति इति अगणितज्ञः अपि च जानाति, किम् पुनर् सांवत्सरः । तथा च मन्दबुद्धिप्रतिपत्त्यर्थम् प्रस्तीर्यते । तत् यथा ã
225, 449, 671, 890, 1105, 1315, 1520. 1719, 1910, 2093, 2267, 2431, 2585, 2728, 2859, 2978, 3084, 3177, 3256, 3321, 3372, 3409, 3431, 3438 ।
अनन्तरानन्तररहिताः क्रमेण पृथक् पृथक् ज्याः ã
225, 224, 222, 219, 215, 210, 205, 199, 191, 183, 174, 164, 154, 143, 131, 119, 106, 93, 79, 65, 51, 37, 22, 7 ।
एताः एव उत्क्रमेण अन्त्यात् आरभ्य उत्क्रमज्याः

[ वृत्तादिसिद्धिः ]
वृत्तादिसिद्धिम् दिङ्मात्रप्रदर्शनार्थम् आह ã
वृत्तम् भ्रमेण साध्यम् त्रिभुजम् च चतुर्भुजम् च कर्णाभ्याम् ।
साध्या जलेन समभूः अधः ऊर्ध्वम् लम्बकेन एव

वृत्तम् क्षेत्रम् भ्रमेण साध्यते । भ्रमशब्देन कर्कटकः परिगृह्यते । तेन कर्कटेन समवृत्तम् क्षेत्रम् परिलेखप्रमाणेन परिमीयते । त्रिभुजम् च चतुर्भुजम् च कर्णाभ्याम् । त्रिभुजम् क्षेत्रम् चतुर्भुजम् च क्षेत्रम् कर्णाभ्याम् प्रसाध्यते । त्रिभुज तावत् समायामवनौ सूत्रम् प्रसार्य रेखाम् कुर्यात् । सा च ã
ãããããããããããããããã
परिलेखः 30
अत्र उभयाग्रव्यवस्थितेन कर्कटकेन मत्स्यम् उत्पादयेत् । एतद्वक्त्रपुच्छनिष्क्रान्तापरसूत्रम् अवलम्बकः ।
परिलेखः 31
अस्य अग्रे सूत्रस्य एकम् अग्रम् निधाय द्वितीयाग्रम् भूम्यग्रे निश्चलम् निधाय रेखाम् कुर्यात् । द्वितीयाग्रे अपि तथा एव । एवम् ते कर्णसूत्रे । ताभ्याम् कर्णसूत्राभ्याम् प्रसाधितम् त्रिभुजम् ã
परिलेखः 32
चतुर्भुजे इष्टचतुर्भुज[कर्ण]तुल्यम् सूत्रम् तिर्यक् प्रसारयेत् । तत् च सूत्रम् ã
परिलेखः 33
द्वितीयम् च एतत् मध्यजनितस्वस्तिकम् तिर्यक् एव प्रसार्यते । तथा च कर्णसूत्रे
परिकेखः 34
एतयोः पार्श्वानि पूरितानि, चतुरश्रक्षेत्रम् निष्पन्नम् ।
परिलेखः 35
साध्या जलेन समभूः । समभूः जलेन साध्यते । तत् यथा ã चक्षुःसूत्रसमीकृतायामवनौ त्रिकाष्ठोपरि निर्वाते जलकुम्भम् निधाय अधः सुषिरम् कुर्यात्, यथा तत् उदकम् एकरूपया धारया स्रवति । तत् प्रस्रुतम् अम्भः समन्तात् परिवर्तुलम् यत्र प्रयाति सा भूः समा, यत्र तत् अम्भः वृत्तम् भङ्क्त्वा प्रतिष्ठते तत् निम्नम्, यत्र न अवगाहते तत् उन्नतम् इति । अधः ऊर्ध्वम् लम्बकेन एव । अधः उपलक्षितस्य यः ऊर्ध्वप्रदेशः सः
अवलम्बकेन एव साध्यते । ऊर्ध्वप्रदेशस्य वा यः अधःप्रदेशः असौ अपि अवलम्बकेन एव । अवलम्बकः च गुरुद्रव्यैकाग्रासक्तम् सूत्रम् इति

[ स्ववृत्तविष्कम्भार्धम् ]
स्ववृत्तविष्कम्भार्धानयनार्थम् आह ã
शङ्कोः प्रमाणवर्गम् छायावर्गेण संयुतम् कृत्वा ।
यत् तस्य वर्गमूलम् विष्कम्भार्धम् स्ववृत्तस्य