आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 17

[क्षेत्रफलम् प्रत्ययकरणम् च ]
सर्वक्षेत्राणाम् फलप्रत्ययकरणार्थम् आह ã
सर्वेषाम् क्षेत्राणाम् प्रसाध्य पार्श्वे फलम् तदभ्यासः ।
सर्वेषाम् क्षेत्राणाम् फलम् निर्देष्टव्यम् । कथम् ? प्रसाध्य पार्श्वे । "प्र"-शब्दः प्रकृष्टवाची, प्रकर्षेण पार्श्वे साधयित्वा इति । कः च तयोः प्रसाध्यमानयोः पार्श्वयोः प्रकर्षः ? उच्यते ã पार्श्वता । कः पुनर् अर्थः पार्श्वताशब्दस्य इति । उच्यते ã यदि सर्वक्षेत्रम् प्रसाध्यमानम्, [तदा "पार्श्वता"-शब्दास्य अर्थः] पार्श्वे एव भवति, आयतचतुरश्रम् एव इति यावत् । फलम् तदभ्यासः । तेषाम् सर्वक्षेत्राणाम् प्रत्याकलितपार्श्वायतचतुरश्राणाम्
फलम् तयोः पार्श्वयोः अभ्यासः, विस्तारायामाभ्यासः इति यावत् । "अभ्यासः गुणना संवर्गः" इति पर्यायाः ।
अथ सर्वशब्दस्य निरवशेषवाचित्वात् निरवशेषाणि एव क्षेत्राणि आक्षिप्यन्ते, तस्मात् सर्वक्षेत्राणाम् फलस्य अनेन एव सूत्रेण सिद्धत्वात् पूर्वाभिहितसूत्राभिधानम् अनर्थकम् । न अनर्थकम् । प्रत्ययकरणम् फलम् च अनेन उच्यते । अभिहितानाम् क्षेत्राणाम् फलस्य प्रत्ययकरणम्, यस्मात् गणितविदः मस्करि-पूरण-पूतनादयः सर्वेषाम् क्षेत्राणाम् फलम् आयतचतुरश्रक्षेत्रे प्रत्याययन्ति । उक्तम् च ã
करणैः उक्तैः नित्यम् फलम् अनुगम्य आयते तु विज्ञेयम् ।
प्रत्ययकरणम् क्षेत्रे व्यक्तम् फलम् आयते यस्मात् ॥
अनभिहितानाम् क्षेत्राणाम् फलान् अयनम् अभीष्टक्षेत्रायतचतुरश्रीकरणेन एव ।
अथ कथम् एकेन एव यत्नेन फलानयनम् प्रत्ययकरणम् च प्रसाध्यते ? अथ इदम् प्रत्ययकरणार्थम् प्रकृतम्, स कथम् फलानयनाय भवति ? अथ फलानयनार्थम्, कथम् प्रत्ययकरणाय ? नेअ एषः दोषः । अन्यार्थम् प्रकृतम् अन्यार्थम् साधकम् दृष्टम् । तत् यथा ã "शाल्यर्थम् कुल्याः प्रणीयन्ते । ताभ्यः च पानीयम् पीयते, उपस्पृश्यते च ।" [ अष्टाध्यायी, 1.1.22, पातञ्जलभाष्यम् ] एवम् इह अपि । तत् यथा ã
आयतचतुरश्रक्षेत्रफलानयन उद्देशकः ã
अष्टौ पञ्च च पङ्क्तिविस्तारः दैर्घ्यम् अपि अमीषाम् यत् ।
अष्टिः द्वादश मनवः गणितम् कियत् आयतानाम् तु

न्यासः ã
परिलेखः 18
अष्टौ एकम् पार्श्वम् ; षोडश अन्यत् । तयोः पार्श्वयोः अभ्यासः, फलम् आगतम् 128 । शेषयोः अपि एवम् एव 60, 140 ।
पूर्वसूत्रनिष्पन्नक्षेत्रफलानाम् प्रत्ययकरणम् प्रदर्श्यते । तत् यथा ã
त्रिचतुर्भुजवृत्तानाम् दृष्टानि फलानि यानि गणितेन ।
तेषाम् प्रत्ययकरणम् कथय कथम् भवति सर्वेषाम्

अस्य समत्र्यश्रिक्षेत्रस्य पूर्वदृष्टस्य एव कथम् फलप्रत्ययकरणम् [इति] न्यासः ã
परिलेखः 19
एतत् एव न्यस्तम् आयतचतुरश्रक्षेत्रम् जातम् ã
परिलेखः 20
[ त्रिभुजस्य अवलम्बकः आयामः ] करण्यः
36
3
4
[भूम्यर्धम् विस्तारः करण्यः
12
1
4 ]
फलम् पार्श्वयोः अभ्यासः इति करण्यः
450
3
16
पूर्वलिखिता [एव ] ।
एवम् एव [द्वि]समेषु, विषमेषु च । विषमाख्यस्य न्यासः ã
परिलेखः 21
अस्य अपि अवलम्बकः आयामः 12, भूम्यर्धम् विस्तारः 7 ।
परिलेखः 22
अस्य अपि पूर्ववत् एव विस्तारायाम् अयोः संवर्गः फलम् 84 ।
अथवा आयतचतुरश्रक्षेत्रयोः अर्धक्षेत्रफलसंयोगः अस्य फलम् । तयोः द्वयोः पञ्चविस्तारस्य द्वादशायाम् अस्य एकस्य, द्वितीयस्य अपि नवविस्तारस्य द्वादशायाम् अस्य अर्धक्षेत्रफलसंयोगः अस्य फलम् । तयोः द्वयोः पञ्चविस्तारस्य द्वादशायाम् अस्य एकस्य द्वितीयस्य अपि नवविस्तारस्य द्वादशायाम् अस्य न्यासः ã
परिलेखः 23
द्वादशपञ्चकस्य फलम् विस्तारायामाभ्यासक्रमेण 60, अस्य अर्धम् एव अस्मिन् विषमत्र्यश्रिक्षेत्रे इति 30, नव[विस्तार]द्वादशायाम् अस्य फलम् 108, अस्य अपि अर्धम् एव अस्मिन् अनुप्रविष्टम् इति 54 ; एतयोः अर्धफलयोः योगः सा एव चतुरशीतिः 84 ।
एवम् द्विसमत्रिसमविषमचतुरश्रेषु अपि फलम् प्रत्यायनीयम् । वृत्तक्षेत्रे विष्कम्भार्धम् विस्तारः, परिध्यर्धम् आयामः, तत् एव आयतचतुरश्रक्षेत्रम् । अनया दिशा प्रकीर्णक्षेत्रे फलम् स्वधिया अभ्यूह्यम् । तत् यथा ã
मुखम् एकादश दृष्टम् प्रतिमुखम् अपि उच्यते तथा च नव ।
आयामः विंशतिकः फलम् अस्य कियत् भवेत् गणक

न्यासः ã
परिलेखः 24
करणम् ã "प्रसाध्य पार्श्वे फलम् तदभ्यासः" इति विषमयोः पार्श्वयोः योगः 20, अस्य अर्धम् 10. [ आयामः 20 ]. एते दशकविंशतिके पार्श्वे । एतयोः अभ्यासः क्षेत्रफलम् [ 200 ] ।
उद्देशकः ã
अष्टाष्टौ पणवमुखे व्यासः द्वौ षोडश उच्यते दैर्घ्यम् ।
कियत् अस्य फलम् वाच्यम् पणवाकृतिसंस्थितस्य अस्य

न्यासः ã
परिलेखः 25
करणम् ã मुखयोः समासः 16, अर्धम् 8. एतत् विस्तारेण 2 युक्तम् 10. अस्य अर्धम् 5. एवम् "प्रसाध्य पार्श्वे फलम् तदभ्यासः" इति आगतम् फलम् 80 ।
उद्देशकः ã
विस्तारः पञ्च उक्तः नवोदरम् पृष्ठम् अस्य पञ्चदश ।
करिदन्तक्षेत्रफलम् कियत्प्रमाणम् विनिर्देश्यम्

न्यासः ã
परिलेखः 26
करणम् ã पृष्ठोदरसमासः 24. अर्धम् 12. एतत् विस्तारार्धगुणम् फलम् त्रिंशत् 30 ।
एवम् सर्वक्षेत्रेषु पार्श्वद्वयपरिकल्पनया फलम् निर्देष्टव्यम् ।
[ व्यासार्धतुल्यज्या ]
समवृत्तविष्कम्भार्धतुल्यज्याप्रदर्शनार्थम् आह ã
परिधेः षड्भागज्या विष्कम्भार्धेन सा तुल्या

परिधिः परिणाहः वृत्तम् इति पर्यायाः । तस्य परिधेः षड्भागस्य या ज्या सा विष्कम्भार्धेन तुल्या । परिधेः षड्भागः राशिद्वयम् । राशिद्वयक्षेत्रावगाहिनी या ज्या सा परिधेः षड्भागस्य ज्या । तस्याः अर्धम् राशेः एकस्य अर्धज्या । एतत् च सर्वम् छेद्यके प्रतिपादनीयम् इति । अस्मिन् च विरचितमुखदेशसितवर्त्यङ्कुरकर्कटेन आलिखिते छेद्यके यत् षड्भागज्यायाः अर्धम् तत् राशेः अर्धज्या । तया अर्धज्यया निर्ज्ञातायाः अर्धज्यकोत्पत्तिम् वक्ष्यति
। एताम् एव षड्भागज्याम् प्रतिपादयिषता वृतक्षेत्रे षट् समत्र्यश्रिक्षेत्राणि प्रसङ्गेन प्रदर्शितानि । अत्र विष्कम्भार्धबाहूनि । षट् वा धनुःक्षेत्राणि विष्कम्भार्धज्याकानि । एवम् च षडश्रिक्षेत्रम् । प्रयोजनम् च अस्य षड्भागज्याप्रदर्शनस्य "समवृत्तपरिधिपादम् छिन्द्यात्" [ गणितí, 11 ] इति अस्याम् कारिकायाम् वक्ष्यति

[ वृत्ते व्यासपरिधिसम्बन्धः ]
त्रैराशिकेन समवृत्तानयनार्थम् आह ã
चतुरधिकम् शतम् अष्टगुणम् द्वाषष्टिः तथा सहस्राणाम् ।
अयुतद्वयविष्कम्भस्य आसन्नः वृत्तपरिणाहः