આર્યભટીય (ટીકા સહિત) · અધ્યાય 17

[ક્ષેત્રફલમ્ પ્રત્યયકરણમ્ ચ ]
સર્વક્ષેત્રાણામ્ ફલપ્રત્યયકરણાર્થમ્ આહ ã
સર્વેષામ્ ક્ષેત્રાણામ્ પ્રસાધ્ય પાર્શ્વે ફલમ્ તદભ્યાસઃ ।
સર્વેષામ્ ક્ષેત્રાણામ્ ફલમ્ નિર્દેષ્ટવ્યમ્ । કથમ્ ? પ્રસાધ્ય પાર્શ્વે । "પ્ર"-શબ્દઃ પ્રકૃષ્ટવાચી, પ્રકર્ષેણ પાર્શ્વે સાધયિત્વા ઇતિ । કઃ ચ તયોઃ પ્રસાધ્યમાનયોઃ પાર્શ્વયોઃ પ્રકર્ષઃ ? ઉચ્યતે ã પાર્શ્વતા । કઃ પુનર્ અર્થઃ પાર્શ્વતાશબ્દસ્ય ઇતિ । ઉચ્યતે ã યદિ સર્વક્ષેત્રમ્ પ્રસાધ્યમાનમ્, [તદા "પાર્શ્વતા"-શબ્દાસ્ય અર્થઃ] પાર્શ્વે એવ ભવતિ, આયતચતુરશ્રમ્ એવ ઇતિ યાવત્ । ફલમ્ તદભ્યાસઃ । તેષામ્ સર્વક્ષેત્રાણામ્ પ્રત્યાકલિતપાર્શ્વાયતચતુરશ્રાણામ્
ફલમ્ તયોઃ પાર્શ્વયોઃ અભ્યાસઃ, વિસ્તારાયામાભ્યાસઃ ઇતિ યાવત્ । "અભ્યાસઃ ગુણના સંવર્ગઃ" ઇતિ પર્યાયાઃ ।
અથ સર્વશબ્દસ્ય નિરવશેષવાચિત્વાત્ નિરવશેષાણિ એવ ક્ષેત્રાણિ આક્ષિપ્યન્તે, તસ્માત્ સર્વક્ષેત્રાણામ્ ફલસ્ય અનેન એવ સૂત્રેણ સિદ્ધત્વાત્ પૂર્વાભિહિતસૂત્રાભિધાનમ્ અનર્થકમ્ । ન અનર્થકમ્ । પ્રત્યયકરણમ્ ફલમ્ ચ અનેન ઉચ્યતે । અભિહિતાનામ્ ક્ષેત્રાણામ્ ફલસ્ય પ્રત્યયકરણમ્, યસ્માત્ ગણિતવિદઃ મસ્કરિ-પૂરણ-પૂતનાદયઃ સર્વેષામ્ ક્ષેત્રાણામ્ ફલમ્ આયતચતુરશ્રક્ષેત્રે પ્રત્યાયયન્તિ । ઉક્તમ્ ચ ã
કરણૈઃ ઉક્તૈઃ નિત્યમ્ ફલમ્ અનુગમ્ય આયતે તુ વિજ્ઞેયમ્ ।
પ્રત્યયકરણમ્ ક્ષેત્રે વ્યક્તમ્ ફલમ્ આયતે યસ્માત્ ॥
અનભિહિતાનામ્ ક્ષેત્રાણામ્ ફલાન્ અયનમ્ અભીષ્ટક્ષેત્રાયતચતુરશ્રીકરણેન એવ ।
અથ કથમ્ એકેન એવ યત્નેન ફલાનયનમ્ પ્રત્યયકરણમ્ ચ પ્રસાધ્યતે ? અથ ઇદમ્ પ્રત્યયકરણાર્થમ્ પ્રકૃતમ્, સ કથમ્ ફલાનયનાય ભવતિ ? અથ ફલાનયનાર્થમ્, કથમ્ પ્રત્યયકરણાય ? નેઅ એષઃ દોષઃ । અન્યાર્થમ્ પ્રકૃતમ્ અન્યાર્થમ્ સાધકમ્ દૃષ્ટમ્ । તત્ યથા ã "શાલ્યર્થમ્ કુલ્યાઃ પ્રણીયન્તે । તાભ્યઃ ચ પાનીયમ્ પીયતે, ઉપસ્પૃશ્યતે ચ ।" [ અષ્ટાધ્યાયી, 1.1.22, પાતઞ્જલભાષ્યમ્ ] એવમ્ ઇહ અપિ । તત્ યથા ã
આયતચતુરશ્રક્ષેત્રફલાનયન ઉદ્દેશકઃ ã
અષ્ટૌ પઞ્ચ ચ પઙ્ક્તિવિસ્તારઃ દૈર્ઘ્યમ્ અપિ અમીષામ્ યત્ ।
અષ્ટિઃ દ્વાદશ મનવઃ ગણિતમ્ કિયત્ આયતાનામ્ તુ

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 18
અષ્ટૌ એકમ્ પાર્શ્વમ્ ; ષોડશ અન્યત્ । તયોઃ પાર્શ્વયોઃ અભ્યાસઃ, ફલમ્ આગતમ્ 128 । શેષયોઃ અપિ એવમ્ એવ 60, 140 ।
પૂર્વસૂત્રનિષ્પન્નક્ષેત્રફલાનામ્ પ્રત્યયકરણમ્ પ્રદર્શ્યતે । તત્ યથા ã
ત્રિચતુર્ભુજવૃત્તાનામ્ દૃષ્ટાનિ ફલાનિ યાનિ ગણિતેન ।
તેષામ્ પ્રત્યયકરણમ્ કથય કથમ્ ભવતિ સર્વેષામ્

અસ્ય સમત્ર્યશ્રિક્ષેત્રસ્ય પૂર્વદૃષ્ટસ્ય એવ કથમ્ ફલપ્રત્યયકરણમ્ [ઇતિ] ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 19
એતત્ એવ ન્યસ્તમ્ આયતચતુરશ્રક્ષેત્રમ્ જાતમ્ ã
પરિલેખઃ 20
[ ત્રિભુજસ્ય અવલમ્બકઃ આયામઃ ] કરણ્યઃ
36
3
4
[ભૂમ્યર્ધમ્ વિસ્તારઃ કરણ્યઃ
12
1
4 ]
ફલમ્ પાર્શ્વયોઃ અભ્યાસઃ ઇતિ કરણ્યઃ
450
3
16
પૂર્વલિખિતા [એવ ] ।
એવમ્ એવ [દ્વિ]સમેષુ, વિષમેષુ ચ । વિષમાખ્યસ્ય ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 21
અસ્ય અપિ અવલમ્બકઃ આયામઃ 12, ભૂમ્યર્ધમ્ વિસ્તારઃ 7 ।
પરિલેખઃ 22
અસ્ય અપિ પૂર્વવત્ એવ વિસ્તારાયામ્ અયોઃ સંવર્ગઃ ફલમ્ 84 ।
અથવા આયતચતુરશ્રક્ષેત્રયોઃ અર્ધક્ષેત્રફલસંયોગઃ અસ્ય ફલમ્ । તયોઃ દ્વયોઃ પઞ્ચવિસ્તારસ્ય દ્વાદશાયામ્ અસ્ય એકસ્ય, દ્વિતીયસ્ય અપિ નવવિસ્તારસ્ય દ્વાદશાયામ્ અસ્ય અર્ધક્ષેત્રફલસંયોગઃ અસ્ય ફલમ્ । તયોઃ દ્વયોઃ પઞ્ચવિસ્તારસ્ય દ્વાદશાયામ્ અસ્ય એકસ્ય દ્વિતીયસ્ય અપિ નવવિસ્તારસ્ય દ્વાદશાયામ્ અસ્ય ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 23
દ્વાદશપઞ્ચકસ્ય ફલમ્ વિસ્તારાયામાભ્યાસક્રમેણ 60, અસ્ય અર્ધમ્ એવ અસ્મિન્ વિષમત્ર્યશ્રિક્ષેત્રે ઇતિ 30, નવ[વિસ્તાર]દ્વાદશાયામ્ અસ્ય ફલમ્ 108, અસ્ય અપિ અર્ધમ્ એવ અસ્મિન્ અનુપ્રવિષ્ટમ્ ઇતિ 54 ; એતયોઃ અર્ધફલયોઃ યોગઃ સા એવ ચતુરશીતિઃ 84 ।
એવમ્ દ્વિસમત્રિસમવિષમચતુરશ્રેષુ અપિ ફલમ્ પ્રત્યાયનીયમ્ । વૃત્તક્ષેત્રે વિષ્કમ્ભાર્ધમ્ વિસ્તારઃ, પરિધ્યર્ધમ્ આયામઃ, તત્ એવ આયતચતુરશ્રક્ષેત્રમ્ । અનયા દિશા પ્રકીર્ણક્ષેત્રે ફલમ્ સ્વધિયા અભ્યૂહ્યમ્ । તત્ યથા ã
મુખમ્ એકાદશ દૃષ્ટમ્ પ્રતિમુખમ્ અપિ ઉચ્યતે તથા ચ નવ ।
આયામઃ વિંશતિકઃ ફલમ્ અસ્ય કિયત્ ભવેત્ ગણક

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 24
કરણમ્ ã "પ્રસાધ્ય પાર્શ્વે ફલમ્ તદભ્યાસઃ" ઇતિ વિષમયોઃ પાર્શ્વયોઃ યોગઃ 20, અસ્ય અર્ધમ્ 10. [ આયામઃ 20 ]. એતે દશકવિંશતિકે પાર્શ્વે । એતયોઃ અભ્યાસઃ ક્ષેત્રફલમ્ [ 200 ] ।
ઉદ્દેશકઃ ã
અષ્ટાષ્ટૌ પણવમુખે વ્યાસઃ દ્વૌ ષોડશ ઉચ્યતે દૈર્ઘ્યમ્ ।
કિયત્ અસ્ય ફલમ્ વાચ્યમ્ પણવાકૃતિસંસ્થિતસ્ય અસ્ય

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 25
કરણમ્ ã મુખયોઃ સમાસઃ 16, અર્ધમ્ 8. એતત્ વિસ્તારેણ 2 યુક્તમ્ 10. અસ્ય અર્ધમ્ 5. એવમ્ "પ્રસાધ્ય પાર્શ્વે ફલમ્ તદભ્યાસઃ" ઇતિ આગતમ્ ફલમ્ 80 ।
ઉદ્દેશકઃ ã
વિસ્તારઃ પઞ્ચ ઉક્તઃ નવોદરમ્ પૃષ્ઠમ્ અસ્ય પઞ્ચદશ ।
કરિદન્તક્ષેત્રફલમ્ કિયત્પ્રમાણમ્ વિનિર્દેશ્યમ્

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 26
કરણમ્ ã પૃષ્ઠોદરસમાસઃ 24. અર્ધમ્ 12. એતત્ વિસ્તારાર્ધગુણમ્ ફલમ્ ત્રિંશત્ 30 ।
એવમ્ સર્વક્ષેત્રેષુ પાર્શ્વદ્વયપરિકલ્પનયા ફલમ્ નિર્દેષ્ટવ્યમ્ ।
[ વ્યાસાર્ધતુલ્યજ્યા ]
સમવૃત્તવિષ્કમ્ભાર્ધતુલ્યજ્યાપ્રદર્શનાર્થમ્ આહ ã
પરિધેઃ ષડ્ભાગજ્યા વિષ્કમ્ભાર્ધેન સા તુલ્યા

પરિધિઃ પરિણાહઃ વૃત્તમ્ ઇતિ પર્યાયાઃ । તસ્ય પરિધેઃ ષડ્ભાગસ્ય યા જ્યા સા વિષ્કમ્ભાર્ધેન તુલ્યા । પરિધેઃ ષડ્ભાગઃ રાશિદ્વયમ્ । રાશિદ્વયક્ષેત્રાવગાહિની યા જ્યા સા પરિધેઃ ષડ્ભાગસ્ય જ્યા । તસ્યાઃ અર્ધમ્ રાશેઃ એકસ્ય અર્ધજ્યા । એતત્ ચ સર્વમ્ છેદ્યકે પ્રતિપાદનીયમ્ ઇતિ । અસ્મિન્ ચ વિરચિતમુખદેશસિતવર્ત્યઙ્કુરકર્કટેન આલિખિતે છેદ્યકે યત્ ષડ્ભાગજ્યાયાઃ અર્ધમ્ તત્ રાશેઃ અર્ધજ્યા । તયા અર્ધજ્યયા નિર્જ્ઞાતાયાઃ અર્ધજ્યકોત્પત્તિમ્ વક્ષ્યતિ
। એતામ્ એવ ષડ્ભાગજ્યામ્ પ્રતિપાદયિષતા વૃતક્ષેત્રે ષટ્ સમત્ર્યશ્રિક્ષેત્રાણિ પ્રસઙ્ગેન પ્રદર્શિતાનિ । અત્ર વિષ્કમ્ભાર્ધબાહૂનિ । ષટ્ વા ધનુઃક્ષેત્રાણિ વિષ્કમ્ભાર્ધજ્યાકાનિ । એવમ્ ચ ષડશ્રિક્ષેત્રમ્ । પ્રયોજનમ્ ચ અસ્ય ષડ્ભાગજ્યાપ્રદર્શનસ્ય "સમવૃત્તપરિધિપાદમ્ છિન્દ્યાત્" [ ગણિતí, 11 ] ઇતિ અસ્યામ્ કારિકાયામ્ વક્ષ્યતિ

[ વૃત્તે વ્યાસપરિધિસમ્બન્ધઃ ]
ત્રૈરાશિકેન સમવૃત્તાનયનાર્થમ્ આહ ã
ચતુરધિકમ્ શતમ્ અષ્ટગુણમ્ દ્વાષષ્ટિઃ તથા સહસ્રાણામ્ ।
અયુતદ્વયવિષ્કમ્ભસ્ય આસન્નઃ વૃત્તપરિણાહઃ