आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 13

ऊर्ध्वभुजा क्षेत्रमध्यः उच्छ्रायः, तत् इति क्षेत्रफलम्, ऊर्ध्वभुजायाः तस्य च संवर्गः ऊर्ध्वभुजातत्संवर्गः, तस्य अर्धम् ऊर्ध्वभुजातत्संवर्गार्धम् । स घनः घनफलम् इति यावत्, स च षडश्रिः । षडश्रयः यस्य सः षडश्रिः घनः । अथ निर्ज्ञाते ऊर्ध्वभुजाप्रमाणे घनफलम् ऊर्ध्वभुजातत्संवर्गार्धम् इति शक्यते वक्तुम्, न च अनिर्ज्ञाते । सत्यम् एव एतत् । किन्तु अत्र निर्ज्ञातम् एव ऊर्ध्वभुजाप्रमाणम् । कुतः ? शास्त्रे
तदानयनोपायप्रदर्शनात् । तत् यथा ã ऊर्ध्वभुजा हि नाम क्षेत्रमध्यः उच्छ्रायः इति प्रत्यक्षम् । स च तिर्यगवस्थितस्य शृङ्गाटकक्षेत्रबाहोः कर्णवदवस्थितस्य कोटिः, भुजाकर्णमूलक्षेत्रकेन्द्रान्तरालम् । तदानयने त्रैराशिकम् ã यदि त्रिभुजक्षेत्रावलम्बकेन त्रिभुजक्षेत्रबाहुः लभ्यते तदा तस्य एव त्रिभुजक्षेत्रबाहुदलसङ्ख्यकस्य अवलम्बकस्य कियान् बाहुः इति । एतत् कर्णभुजाकोटित्रैराशिकविधानम् प्रदेशान्तरप्रसिद्धम् एव इति न
अत्र अभिहितम् । स च प्रदेशः "यः च एव भुजावर्गः कोतीवर्गः च कर्णवर्गः सः" [गणितí, 17] इति, "त्रैराशिकफलराशिम् तम् अथ इच्छाराशिना हतम्" [गणितí, 26 ] इति च ।
उद्देशकः ã
शृङ्गाटकघनगणितम् द्वादशगणिताश्रितस्य यत् च अस्य ।
ऊर्ध्वभुजापरिमाणम् स्फुटतरम् आचाक्ष्व मे शीघ्रम्

न्यासः ã
परिलेखः 9
करणम् ã यदि अष्टोत्तरशतकरणिकेन [अवलम्बकेन] चतुश्चत्वारिंशदुत्तरशतकरणिकः कर्णः लभ्यते, तदा षट्त्रिंशत्करणिकेन अवलम्बकेन कियान् कर्णः इति । त्रैराशिकोपपत्तिप्रदर्शनार्थम् क्षेत्रनयासः ã
परिलेखः 10
त्रैराशिकन्यासः च 108, 144, 36 । [ एताः करण्यः ]
लब्धः अन्तःकर्णः [करण्यः] 48 । अयम् एव कर्णः ऊर्ध्वम् अवस्थितत्रिभुज[क्षेत्रस्य भुजा] । कर्णकृतेः भुजावर्गविशेषः ऊर्ध्वभुजावर्गः । स च 16 । तत्र ऊर्ध्वभुजा सूत्रकैः शलाकादिभिः वा प्रदर्शयितव्या । क्षेत्रफलम् [करण्यः] 3888. एतासाम् क्षेत्रफलकरणीनाम् ऊर्ध्वभुजाकरणीनाम् च संवर्गार्धम् घनः भवति । अर्धम् इति अत्र करणित्वात् द्वयोः करणीभिः चतुर्भिः भागः ह्रियते । लब्धम् घनफलम् करण्यः 93312 ।
उद्देशकः ã
अष्टादश कर्णानाम् सङ्ख्या शृङ्गाटकस्य निर्दिष्टा ।
ऊर्ध्वभुजागणिताग्रम् जिज्ञासुः अहम् सखे तस्य

न्यासः ã
परिलेखः 11
ऊर्ध्वभुजा पूर्वकरणेन एव करण्यः 216 । फलम् अपि पूर्ववत् एव लब्धम् करण्यः 1062882