आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 12

[त्रिभुजक्षेत्रफलम् ]
अथ त्रिभुजक्षेत्रफलानयनार्थम् आह ã
त्रिभुजस्य फलशरीरम् समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः ।
तिस्रः भुजाः यस्य क्षेत्रस्य तत् इदम् क्षेत्रम् त्रिभुजम् । भुजा बाहुः पार्श्वम् इति पर्यायाः । तत्र त्रीणि क्षेत्राणि सम-द्विसम-विषमाणि । "त्रिभुजस्य" इति त्रिभुजक्षेत्रजातिमङ्गीकृत्य एकवचननिर्देशः । तस्य त्रिभुजस्य । फलशरीरम् । फलस्य शरीरम् फलशरीरम्, फलप्रमाणम् इति अर्थः । समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः । समदलकोटी, अवलम्बकः । अत्र केचित् ã समे दले यस्याः सा इयम् समदला, समदला च असौ कोटी च समदलकोटी इति वर्णयन्ति
। तेशाम् सम-द्विसमत्र्यश्रक्षेत्रयोः एव फलसिद्धिः, न विषमत्र्यश्रक्षेत्रस्य । अस्माकम् पुनर् समदलकोटी इति अनेन अवलम्बकव्युत्पत्त्या ब्रुवताम् त्रयाणाम् अपि फलानयनम् सिद्धम् । अथवा ये व्युत्पत्तिम् कुर्वन्ति तेषाम् अपि त्रयाणाम् त्र्यश्रक्षेत्राणाम् फलानयनम् सिद्धम् एव । कुतः ? "रूढेषु क्रिया व्युत्पत्तिकर्मार्था न अर्थक्रिया" इति । भुजायाः अर्धम् भुजार्धम् । अथ अत्र भुजाशब्देन भुजा बाहुः पार्श्वम् इति सामान्येन त्रयाणाम् पार्श्वानाम्
प्रतिपत्तौ प्रसक्तायाम् विशिष्टा एव भुजा परिगृह्यते, भुजासंज्ञिता । "सामान्यचोदनाः च विशेषे अवतिष्ठन्ते" इति । अत्र गणिते भुजाशब्दः औणादिकः प्रतिपत्तव्यः, अन्यथा हि "भुजान्युब्जौ पाण्युपतापयोः" [अष्टाध्यायी, 7.3.61 ] इति भुजाशब्दस्य पाणावर्थे निपातितत्त्वात् क्षेत्रपार्श्वे न लभ्यते । तस्याः भुजायाः अर्धम् भुजार्धम् । समदलकोट्या भुजार्धस्य च संवर्गः समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः, त्रिभुजस्य फलशरीरम् भवति ।
उद्देशकः ã
सप्ताष्टनवभुजानाम् क्षेत्राणाम् यत् फलम् समानाम् तु ।
पञ्चश्रवणस्य सखे षड्भूसङ्ख्यद्वितुल्यस्य

न्यासः ã
परिलेखः 4
एतानि त्रीणि समानि ।
द्विसमस्य अपि न्यासः ã
परिलेखः 5
करणम् ã "समत्र्यश्रिक्षेत्रे समा एव अवलम्बकस्थितिः" इति भूम्यर्धम् आबाधा
3
1
2 ।
"यः च एव भुजावर्गः कोटीवर्गः च कर्णवर्गः सः" [गणितí, 17 ] इति भुजाकोट्योः वर्गौ कर्णवर्गः । तेन, भुजावर्गे कर्णवर्गात् शुद्धे शेषम् समदलकोटीवर्गः
36
3
4,
समदलकोटी करण्यः
36
3
4
इति । भुजार्धम् अपि करण्यः
12
1
4 ।
तेन, करण्योः संवर्गः अस्ति इति लब्धम् क्षेत्रफलम् "समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः" इति करण्यः
450
3
16 ।
शेषयोः अपि समयोः एवम् एव यथासङ्ख्येन फलम् [करण्यः 768 ], करण्यः
1230
3
16 ।
द्विसमत्र्यश्रिक्षेत्रस्य अपि "समा एव अवलम्बकस्थितिः" इति आबाधा 3, समदलकोटी पूर्वकरणेन एव 4, फलम् अपि तेन एव करणेन 12 ।
उद्देशकः ã
कर्णौ द्वौ दश निर्दिष्टौ धात्री [च] तस्य षोडश प्रोक्ता ।
द्विसमस्य तस्य वाच्यम् फलसङ्ख्यानम् प्रयत्नेन

न्यासः ã
परिलेखः 6
लब्धम् पूर्वकरणेन फलम् 48 ।
विषमत्रिभुजक्षेत्रेषु उद्देशकः ã
कर्णः त्रयोदश स्यात् पञ्चदशान्यः मही द्विसप्ता एव ।
विषमत्रिभुजस्य सखे फलसङ्ख्या का भवेत् अस्य

न्यासः ã
परिलेखः 7
करणम् ã भुजयोः वर्गविशेषः तयोः वा समासविशेषाभ्यासः त्रिभुजक्षेत्रे आबाधान्तरसमासविशेषाभ्यासः भवति । भूम्या आबाधान्तरसमासप्रमाणया विभज्य लब्धम् भूमौ एव संक्रमणम् । "अन्तरयुक्तम् हीनम् दलितम्" इति [गणितí, 24 ] । अनेन क्रमेण आबाधान्तरप्रमाणे लभ्येते । ताभ्याम् आबाधान्तरप्रमाणाभ्याम् विषमत्रिभुजस्य समदलकोट्यानयनम् । तत् यथा ã भुजयोः वर्गराशी 169, 225 । एतयोः विशेषः 56 । भुजयोः
एकीभावः 28, तयोः विशेषः 2 । तयोः अभ्यासः इति [भुजयोः वर्गविशेषः] आबाधान्तरसमासप्रमाणया भूम्या 14, अनया हृते लब्धम् 4, अनेन भुवा सह संक्रमणम् "अन्तरयुक्तम् हीनम्" इति 18, 10 । दलम् इति यथाक्रमेण आबाधान्तरे 1, 5 । एताभ्याम् त्रिभुजक्षेत्रस्य अवलम्बकानयनम् ã पञ्चदशकेन कर्णेन नवप्रमाणेन च आबाधान्तरेण लब्धा समदलकोटी 12; त्रयोदशप्रमाणेन कर्णेन पञ्चप्रमाणेन च आबाधान्तरेण लब्धा सा एव समदलकोटी
12 । फलम् "समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः" इति भुजा भूमिः, तस्याः अर्धम् 7, समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः इति फलम् आगतम् 84 ।
उद्देशकः ã
पञ्चाशत् सा एका भूः त्रिंशत् सप्ताधिका भवेत् कर्णः ।
विंशतिः अन्यः प्रोक्तः विषमत्रिभुजस्य किम् फलम् वाच्यम्

न्यासः ã
परिलेखः 8
लब्धम् पूर्वकरणेन च आबाधान्तरे 16, 35, समदलकोटी 12, फलम् 206 ।
[शडश्रिघनफलम् ]
घनफलानयनार्थम् अस्य एव त्रिभुजक्षेत्रस्य आर्यापश्चार्धम् आह ã
ऊर्ध्वभुजातत्संवर्गार्धम् स घनः षडश्रिः इति