આર્યભટીય (ટીકા સહિત) · અધ્યાય 12

[ત્રિભુજક્ષેત્રફલમ્ ]
અથ ત્રિભુજક્ષેત્રફલાનયનાર્થમ્ આહ ã
ત્રિભુજસ્ય ફલશરીરમ્ સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ ।
તિસ્રઃ ભુજાઃ યસ્ય ક્ષેત્રસ્ય તત્ ઇદમ્ ક્ષેત્રમ્ ત્રિભુજમ્ । ભુજા બાહુઃ પાર્શ્વમ્ ઇતિ પર્યાયાઃ । તત્ર ત્રીણિ ક્ષેત્રાણિ સમ-દ્વિસમ-વિષમાણિ । "ત્રિભુજસ્ય" ઇતિ ત્રિભુજક્ષેત્રજાતિમઙ્ગીકૃત્ય એકવચનનિર્દેશઃ । તસ્ય ત્રિભુજસ્ય । ફલશરીરમ્ । ફલસ્ય શરીરમ્ ફલશરીરમ્, ફલપ્રમાણમ્ ઇતિ અર્થઃ । સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ । સમદલકોટી, અવલમ્બકઃ । અત્ર કેચિત્ ã સમે દલે યસ્યાઃ સા ઇયમ્ સમદલા, સમદલા ચ અસૌ કોટી ચ સમદલકોટી ઇતિ વર્ણયન્તિ
। તેશામ્ સમ-દ્વિસમત્ર્યશ્રક્ષેત્રયોઃ એવ ફલસિદ્ધિઃ, ન વિષમત્ર્યશ્રક્ષેત્રસ્ય । અસ્માકમ્ પુનર્ સમદલકોટી ઇતિ અનેન અવલમ્બકવ્યુત્પત્ત્યા બ્રુવતામ્ ત્રયાણામ્ અપિ ફલાનયનમ્ સિદ્ધમ્ । અથવા યે વ્યુત્પત્તિમ્ કુર્વન્તિ તેષામ્ અપિ ત્રયાણામ્ ત્ર્યશ્રક્ષેત્રાણામ્ ફલાનયનમ્ સિદ્ધમ્ એવ । કુતઃ ? "રૂઢેષુ ક્રિયા વ્યુત્પત્તિકર્માર્થા ન અર્થક્રિયા" ઇતિ । ભુજાયાઃ અર્ધમ્ ભુજાર્ધમ્ । અથ અત્ર ભુજાશબ્દેન ભુજા બાહુઃ પાર્શ્વમ્ ઇતિ સામાન્યેન ત્રયાણામ્ પાર્શ્વાનામ્
પ્રતિપત્તૌ પ્રસક્તાયામ્ વિશિષ્ટા એવ ભુજા પરિગૃહ્યતે, ભુજાસંજ્ઞિતા । "સામાન્યચોદનાઃ ચ વિશેષે અવતિષ્ઠન્તે" ઇતિ । અત્ર ગણિતે ભુજાશબ્દઃ ઔણાદિકઃ પ્રતિપત્તવ્યઃ, અન્યથા હિ "ભુજાન્યુબ્જૌ પાણ્યુપતાપયોઃ" [અષ્ટાધ્યાયી, 7.3.61 ] ઇતિ ભુજાશબ્દસ્ય પાણાવર્થે નિપાતિતત્ત્વાત્ ક્ષેત્રપાર્શ્વે ન લભ્યતે । તસ્યાઃ ભુજાયાઃ અર્ધમ્ ભુજાર્ધમ્ । સમદલકોટ્યા ભુજાર્ધસ્ય ચ સંવર્ગઃ સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ, ત્રિભુજસ્ય ફલશરીરમ્ ભવતિ ।
ઉદ્દેશકઃ ã
સપ્તાષ્ટનવભુજાનામ્ ક્ષેત્રાણામ્ યત્ ફલમ્ સમાનામ્ તુ ।
પઞ્ચશ્રવણસ્ય સખે ષડ્ભૂસઙ્ખ્યદ્વિતુલ્યસ્ય

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 4
એતાનિ ત્રીણિ સમાનિ ।
દ્વિસમસ્ય અપિ ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 5
કરણમ્ ã "સમત્ર્યશ્રિક્ષેત્રે સમા એવ અવલમ્બકસ્થિતિઃ" ઇતિ ભૂમ્યર્ધમ્ આબાધા
3
1
2 ।
"યઃ ચ એવ ભુજાવર્ગઃ કોટીવર્ગઃ ચ કર્ણવર્ગઃ સઃ" [ગણિતí, 17 ] ઇતિ ભુજાકોટ્યોઃ વર્ગૌ કર્ણવર્ગઃ । તેન, ભુજાવર્ગે કર્ણવર્ગાત્ શુદ્ધે શેષમ્ સમદલકોટીવર્ગઃ
36
3
4,
સમદલકોટી કરણ્યઃ
36
3
4
ઇતિ । ભુજાર્ધમ્ અપિ કરણ્યઃ
12
1
4 ।
તેન, કરણ્યોઃ સંવર્ગઃ અસ્તિ ઇતિ લબ્ધમ્ ક્ષેત્રફલમ્ "સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ" ઇતિ કરણ્યઃ
450
3
16 ।
શેષયોઃ અપિ સમયોઃ એવમ્ એવ યથાસઙ્ખ્યેન ફલમ્ [કરણ્યઃ 768 ], કરણ્યઃ
1230
3
16 ।
દ્વિસમત્ર્યશ્રિક્ષેત્રસ્ય અપિ "સમા એવ અવલમ્બકસ્થિતિઃ" ઇતિ આબાધા 3, સમદલકોટી પૂર્વકરણેન એવ 4, ફલમ્ અપિ તેન એવ કરણેન 12 ।
ઉદ્દેશકઃ ã
કર્ણૌ દ્વૌ દશ નિર્દિષ્ટૌ ધાત્રી [ચ] તસ્ય ષોડશ પ્રોક્તા ।
દ્વિસમસ્ય તસ્ય વાચ્યમ્ ફલસઙ્ખ્યાનમ્ પ્રયત્નેન

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 6
લબ્ધમ્ પૂર્વકરણેન ફલમ્ 48 ।
વિષમત્રિભુજક્ષેત્રેષુ ઉદ્દેશકઃ ã
કર્ણઃ ત્રયોદશ સ્યાત્ પઞ્ચદશાન્યઃ મહી દ્વિસપ્તા એવ ।
વિષમત્રિભુજસ્ય સખે ફલસઙ્ખ્યા કા ભવેત્ અસ્ય

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 7
કરણમ્ ã ભુજયોઃ વર્ગવિશેષઃ તયોઃ વા સમાસવિશેષાભ્યાસઃ ત્રિભુજક્ષેત્રે આબાધાન્તરસમાસવિશેષાભ્યાસઃ ભવતિ । ભૂમ્યા આબાધાન્તરસમાસપ્રમાણયા વિભજ્ય લબ્ધમ્ ભૂમૌ એવ સંક્રમણમ્ । "અન્તરયુક્તમ્ હીનમ્ દલિતમ્" ઇતિ [ગણિતí, 24 ] । અનેન ક્રમેણ આબાધાન્તરપ્રમાણે લભ્યેતે । તાભ્યામ્ આબાધાન્તરપ્રમાણાભ્યામ્ વિષમત્રિભુજસ્ય સમદલકોટ્યાનયનમ્ । તત્ યથા ã ભુજયોઃ વર્ગરાશી 169, 225 । એતયોઃ વિશેષઃ 56 । ભુજયોઃ
એકીભાવઃ 28, તયોઃ વિશેષઃ 2 । તયોઃ અભ્યાસઃ ઇતિ [ભુજયોઃ વર્ગવિશેષઃ] આબાધાન્તરસમાસપ્રમાણયા ભૂમ્યા 14, અનયા હૃતે લબ્ધમ્ 4, અનેન ભુવા સહ સંક્રમણમ્ "અન્તરયુક્તમ્ હીનમ્" ઇતિ 18, 10 । દલમ્ ઇતિ યથાક્રમેણ આબાધાન્તરે 1, 5 । એતાભ્યામ્ ત્રિભુજક્ષેત્રસ્ય અવલમ્બકાનયનમ્ ã પઞ્ચદશકેન કર્ણેન નવપ્રમાણેન ચ આબાધાન્તરેણ લબ્ધા સમદલકોટી 12; ત્રયોદશપ્રમાણેન કર્ણેન પઞ્ચપ્રમાણેન ચ આબાધાન્તરેણ લબ્ધા સા એવ સમદલકોટી
12 । ફલમ્ "સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ" ઇતિ ભુજા ભૂમિઃ, તસ્યાઃ અર્ધમ્ 7, સમદલકોટીભુજાર્ધસંવર્ગઃ ઇતિ ફલમ્ આગતમ્ 84 ।
ઉદ્દેશકઃ ã
પઞ્ચાશત્ સા એકા ભૂઃ ત્રિંશત્ સપ્તાધિકા ભવેત્ કર્ણઃ ।
વિંશતિઃ અન્યઃ પ્રોક્તઃ વિષમત્રિભુજસ્ય કિમ્ ફલમ્ વાચ્યમ્

ન્યાસઃ ã
પરિલેખઃ 8
લબ્ધમ્ પૂર્વકરણેન ચ આબાધાન્તરે 16, 35, સમદલકોટી 12, ફલમ્ 206 ।
[શડશ્રિઘનફલમ્ ]
ઘનફલાનયનાર્થમ્ અસ્ય એવ ત્રિભુજક્ષેત્રસ્ય આર્યાપશ્ચાર્ધમ્ આહ ã
ઊર્ધ્વભુજાતત્સંવર્ગાર્ધમ્ સ ઘનઃ ષડશ્રિઃ ઇતિ