आर्यभटीय (टीका सहित) · अध्याय 32

छेदाः परस्परहताः भवन्ति गुणकारभागहाराणाम् ।
त्रयः राशयः समाहृताः त्रिराशिः । त्रिराशिः प्रयोजनम् अस्य गणितस्य इति त्रैराशिकः । त्रैराशिके फलराशिः त्रैराशिकफलराशिः । तम् त्रैराशिकफलराशिम् । अथशब्दः परिज्ञानवस्तुपरिग्रहे उत्तरग्रन्थप्रतिपादने वर्तते । अत्र एवंप्रकारः अर्थः कः अत्र प्रतिपादितः ? उच्यते ã परिभाषा । सा च लोकव्यवहारात् प्रतिविषयम् भिन्ना इति लोकप्रयोगात् एव प्रदर्शिता । अन्यथा हि प्रतिविषयम् भिन्नाः परिभाषाः विषयाः च संख्यातीताः । तेन उपदेष्टुम्
अशेषतः सा न शक्यते । अतः अथशब्देन लोकप्रसिद्धाम् परिभाषाम् प्रतिपादयति । इच्छाराशिना हतम् कृत्वा, यः असौ फलराशिः स इच्छाराशिना हतः क्रियते, तम् इच्छाराशिना हतम् गुणितम् कृत्वा । लब्धम्, लब्धम् आप्तम् । कथम् इति आह ã प्रमाणभजितम्, प्रमाणराशिना भजितम् प्रमाणभजितम् । तस्मात् एवंविधात् राशेः प्रमाणभजितात् । इच्छाफलम्, इच्छायाः फलम्, इच्छाफलम्, इच्छाराशिफलम् इति अर्थः । इदम् इति लब्धम् प्रत्यक्षीकृत्य उक्तम् ।
अत्र त्रैराशिकम् एव केवलम् अभिहितम् आचार्यार्यभटेन, पञ्चराशिकादयः अनुपातविशेषाः कथम् अवगन्तव्याः ? उच्यते ã अनुपातबीजमात्रम् एव आचार्येण उपदिष्टम् ; तेन अनुपातबीजेन सर्वम् एव पञ्चराश्यादिकम् सिद्ध्यति । कुतः ? पञ्चराशिकादीनाम् त्रैराशिकसङ्घातत्वात् । कस्मात् पञ्चराश्यादयः त्रैराशिकसंहताः ? पञ्चराशिके त्रैराशिकद्वयम् संहतम्, सप्तराशिके त्रैराशिकत्रयम्, नवराशिके त्रैराशिकचतुष्टयम् इति आदि उद्देशकेषु
एव उपदेक्ष्यामः ।
यदा पुनः राशयः सच्छेदाः स्युः तदा कथम् कर्तव्यम् इति आह ã
छेदाः परस्परहताः भवन्ति गुणकारभागहाराणाम् ।
छेदाः परस्परस्य हताः अन्योन्यहताः । केषाम् इति अतः आह ã गुणकारभागहाराणाम् । गुण्यगुणकारयोः परस्परापेक्षया गुणकारत्वम् , यस्मात् गुण्यः गुणकारेण गुण्यते, गुणकारः अपि गुण्येन, न कश्चित् फलविशेषः । तेन उक्तम् गुण्यगुणकारौ गुणकारशब्देन । गुणकारौ च भागहारः च गुणकारभागहाराः । अतः तेषाम् गुणकारभागहाराणाम् छेकाः परस्परहताः ये गुणकारच्छेदाः भागहारहताः ते भागहाराः भवन्ति, भागहारच्छेदाः
च गुणकारहताः गुणकाराः भवन्ति इति एतत् अनुक्तम् अपि अवगम्यते एव, यस्मात् तद्धर्माय छेदाः परस्परम् नीयन्ते । भागहाराणाम् संवर्गः भागहारः । गुणकाराणाम् संवर्गः गुणकारः इति अर्थात् अवगम्यते ।
उद्देशकः ã
चन्दनपलानि पञ्च क्रीतानि मया हि रूपकैः नवभिः ।
चन्दनम् एकेन तदा लभ्यम् [ किम् ] रूपकेण एव

तत्र यथाक्रमेण स्थापना । उक्तम् च ã
आद्यन्तयोः तु सदृशौ विज्ञेयौ स्थापनासु राशीनाम् ।
असदृशराशिः मध्ये त्रैराशिकसाधनाय बुद्धेः ॥
इति ।
न्यासः ã 9 5 1
करणम् ã रूपकैः नवभिः पञ्चचन्दनपलानि इति नव प्रमाणराशिः, पञ्च फलराशिः । एकेन रूपेण किम् इति एकम् इच्छाराशिः । तेन एकेन इच्छाराशिना फलराशिः गुणितः 5, प्रमाणराशिना नवकेन विभज्यते
5
9 ।
तत्र फलेषु भागम् न प्रयच्छति इति "चतुष्कर्षम् पलम्" इति चतुर्भिः गुणितम्
20
9 ।
लब्धम् कर्षद्वयम् कर्षभागौ च [ नवानाम्] । कर्षब् 2 कर्षभागः
2
9 ।
उद्देशकः ã
आर्द्रकभारः दशभिः सपञ्चभागैः यदा अभिविक्रीतः ।
पलशतमूल्यम् शीघ्रम् सार्धपलस्य अत्र मे वाच्यम्

न्यासः ã
2000 10 100
1 1
5 2
सवर्णिते स्थापना ã
2000 51 201
5 2
"छेदाः परस्परहताः" इति गुणकारयोः छेदाः भागहारम् गताः । 5, 2 एताभ्याम् छेदाभ्याम् भागहारः गुणितः जातः 20000 । [ गुणकारयोः 201, 51 अनयोः घातः ] 10251 । पूर्ववत् लब्धम् विंशोपकाः 10, विंशोपकभागाः च
251
1000 ।
उद्देशकः ã
अष्टाभिः सत्र्यंशैः मृगनाभ्या लभ्यते पलम् सदलम् ।
कृतवीर्येण विगण्यम् सपञ्चभागेन किम् मया लभ्यम्

न्यासः ã
[ 8 1 1
1 1 1
3 2 5 ]
सवर्णितेन ã
[ 25 3 6
3 2 5 ]
[पूर्ववत् करणेन ] कृतवीर्यलब्धम् मृगनाभ्या माषकाः 13, गुञ्जाः 4, गुञ्जाभागाः
3
25 ।
उद्देशकः ã
नागः विंशतिहस्तः प्रविशति अर्धाङ्गुलम् मुहूर्त्तेन ।
प्रत्येति च पञ्चांशम् कतिभिः अहोभिः बिलम् प्राप्तम्

न्यासः ã सर्पः 480 अङ्गुलात्मकः, प्रविशति अर्धाङ्गुलम्
1
2,
प्रतियेति [च अङ्गुलपञ्चभागः
1
5 ] ।
अत्र पञ्चभागविशुद्धम् अर्धाङ्गुलम् सर्पस्य मौहूर्त्तिकी गतिः इति पञ्चभागम् अर्धात् विशोध्य स्थापना ã 9
10,
मुहूर्तः 1, सर्पप्रमाणाङ्गुलानि 480 ।
लब्धम् दिवसाः
53
1
3
मिश्रराशिषु अपि एतत् एव अनुपातबीजम् । तत् यथा ã
उद्देशकः ã
अष्टौ दान्ताः त्रयः दम्याः इति गावः प्रकीर्तिताः ।
एकाग्रस्य सहस्रस्य कति दान्ताः कति इतरे

न्यासः ã अष्टौ दन्ताः 8, त्रयः दम्याः 3, दन्तदम्यानाम् एकोत्तरम् सहस्रम् 1001 ।
अत्र अयम् त्रैराशिकन्यासः ã
दान्तदम्याः 11, दान्ताः 8, सर्वसमुदायः 1001 ।
अत्र इयम् वाचः युक्तिः ã एकादशभिः दान्तदम्यैः अष्टौ दान्ताः लभ्यन्ते, तत् एकाग्रेण सहस्रेण कियन्तः दान्ताः इति लब्धाः दान्ताः 728 तथा एव दम्याः 273 ।
एवम् प्रक्षेपकरणेषु अपि उद्देशकः ã
समवायकाः तु वणिजः पञ्चैकैकोत्तरादिमूलधनाः ।
लाभः सहस्रसंख्यः वद कस्मै तत्र किम् देयम्

न्यासः ã धनानि 1, 2, 3, 4, 5 । लाभः सहस्रम् 1000 ।
करणम् ã प्रक्षेपकधनेन अनेन 15, अयम् लाभः 1000 । यथाक्रमेण एकेन द्वाभ्याम् इति आदि लब्धाः लाभाः [ प्रथमस्य ]
66
2
3,
द्वितीयस्य
133
1
3,
तृतीयस्य 200, चतुर्थस्य
266
2
3,
पञ्चमस्य
333
1
3 ।
भिन्ने अपि उद्देशकः ã
अर्धेन तृतीयेन प्रक्षेपेण अष्टमेन ये वणिजः ।
सप्ततिः एकेन ऊना लाभः तेषाम् कियान् कस्य

न्यासः ã
1 1 1 । लाभः 69 ।
2 3 8
अत्र भिन्नगणितन्यायेन "छेदगुणः सच्छेदम्" इति सवर्णिते जाताः
12 8 9
24 24 24 । छेदैः प्रयोजनम् न अस्ति इति अंशाः केवलाः 12, 8, 3 । एतेषाम् पूर्ववत् प्रक्षेपन्यायेन एकत्र [ योगः ] 23 । अनेन प्रक्षेपेण अस्य लाभस्य 69 भागः स्वांशैः पृथक् पृथक् गुणितस्य त्रैराशिकविभागेन लब्धाः भागाः 36, 24, 9 ।
[ पञ्चराशिकम् ]
पञ्चराशिके उद्देशकः ã
शतवृद्धिः मासे स्यात् पञ्च कियान् मासषट्प्रयुक्तायाः ।
वृद्धिम् वद विंशत्या यदि भटगणितम् त्वया बुद्धम्

न्यासः ã 1001 20
1 6
5
करणम् ã प्रथमत्रैराशिकम् 100, 5, 20 । लब्धम् रूपकः 1 । द्वितीयत्रैराशिकम् ã यदि मासेन रूपकः, षड्भिः कियन्तः इति लब्धम् रूपकाः षट् ।
एतत् एव गणितम् युगपत् क्रियमाणम् पञ्चराशिकम् भवति । तत्र अपि शतस्य मासे इति [ शतम् रूपम् च ] प्रमाणराशिद्वयम्, पञ्च इति फलराशिः विंशत्या षड्भिः मासैः किम् इति विंशतिः षट् च इच्छाराशिः । तत्र पूर्ववत् एव इच्छाराशिः फलराशिना गुणितः प्रमाणराशिभ्याम् विभज्यते, फलम् पूर्ववत् एव । त्रैराशिकम् एव एतत् द्विधा व्यवस्थितम् । छेदाः अपि पूर्ववत् गुणकारभागहाराणाम् परस्परम् गच्छन्ति ।
[ उद्देशकः ] ã
[ शतस्य मासद्वय]प्रयुक्तस्य वृद्धिः पय्न्न्च । पञ्चविंशतेः पञ्चमासप्रयुक्तायाः का वृद्धिः इति

न्यासः ã 100 25 लब्धम् 3
2 5 1
5 8
उद्देशकः ã
[शतस्य अर्धचतुष्क]मासप्रयुक्तस्य वृद्धिः अर्धपञ्चकाः रूपकाः । तदा पञ्चाशतः दशमासप्रयुक्तस्य का वृद्धिः इति

न्यासः ã 100 50
3 10
1
2
4
1
2
लब्धम् रूपकाः षट् 6, सप्तभागाः त्रयः च
3
7 ।
उद्देशकः ã
विंशत्याः सार्धायाः सत्र्यंशः रूपकः भवेत् वृद्धिः ।
मासे सपञ्चभागे पादोनानाम् तु सप्तानाम् ॥
मासैः षड्भिः वाच्यम् दशभागयुतैः तु का भवेत् वृद्धिः ।
ज्ञात्वा छेदविकल्पम् सम्यक् भटतन्त्रसूत्रेण

सवर्णिते स्थापना ã
41 27
2 4
6 61
5 10
4 0
3
लब्धम् रूपकद्वयम् [ 2, विंशोपकाः ] 4, विंशोपकभागाः च
26
41 ।
[ सप्तराशिकम् ]
सप्तराशिके उद्देशकः ã
सप्तोच्छ्रितस्य करिणः त्रिंशत् परिधेः नवायतस्य यदा ।
नव कुडुवाः लभ्यन्ते नित्यम् संशुद्धशालिपृथुकानाम् ॥
पञ्चोच्छ्रितस्य वाच्यम् सप्तायाम् अस्य दन्तिनः किम् स्यात् ।
अष्टाविंशतिपरिधेः वाच्याः पृथुकाः तदा लभ्याः

स्थापना ã 7 5
30 28
9 7
9 0
लब्धम् पृथुककुडुवाः 4, सेतिके 2, सेतिकभागाः
2
3
उद्देशकः ã
हस्त्युत्तमस्य चतुर्हस्तोच्छ्रितस्य षडायतस्य पञ्चपरिणाहस्य अर्धतृतीयाः कुडुवाः लभ्यन्ते माषानाम् यदा तदा त्र्युच्छ्रितस्य पञ्चायतस्य अर्धपञ्चमपरिणाहस्य किम् लभ्यम्

न्यासः ã 4 3
6 5
5 9
2
5 0
2
लब्धम् कुडुवः 1, सेतिका 1, मानकौ 2, अर्धमानकम्
1
2 ।
एवम् नवरास्यादिषु योज्याः ।
[ व्यस्तत्रैराशिकम् ]
व्यस्तत्रैराशिकम् अपि एतत् एव । तत्र गुणकारभागहारविपर्यासे विशेषः । तत् यथा ã
[उद्देशकः ]
पञ्चसौवर्णिके पले दृष्टानि षोडशा पलानि सुवर्णस्य यदा तदा चतुस्सौवर्णिके कियन्ति इति

न्यासः ã 5 16 4
अत्र पञ्चसौवर्णिकेन पलेन षोडश पलानि इति पञ्चभिः षोडश गुणिताः सुवर्णाः भवन्ति । एते सुवर्णाः चतुर्भिः ह्र्टाः चतुस्सौवर्णिकपलानि भवन्ति । एवम् लब्धानि पलानि 20 ।
स्वसिद्धान्ते च यदि व्यासार्धमण्डले भुजाफलम् इदम् लभ्यते तदा तत्कालोत्पन्नकर्णविष्कम्भार्धमण्डले किम् इति तत्र महति कर्णप्रमाणे अल्पीयस्यः [ भुजाफलकला ] भवन्ति, अल्पकर्णे वह्व्यः इति व्यासार्धम् गुणकारः [ कर्णः भागहारः ] ।
उद्देशकः ã
अष्टौ पिटकाः दृष्टाः चतुर्दशप्रसृतिकेन मानेन ।
अष्टप्रसृतिकमाने पिटकाः के स्युः तदा वाच्याः

न्यासः ã 8 14 8
लब्धम् पिटकाः 14 ॥ 26-27 ॥
[ कलासवर्णनम् ]
कलासवर्णोद्देशप्रदर्शनार्थम् आर्यापश्चार्धम् आह ã
छेदगुणम् सच्छेदम् परस्परम् तत् सवर्णत्वम्